已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC边上的一点,且AD垂直于AC,求BD的长

作AE垂直BC，则AE也是BC的中线
所以BE=CE=BC/2=16，AC=20
则由勾股定理
AE=根号(20^2-16^2)=12

设BD=x
则DE=BE-x=16-x
CD=CE+DE=16+x
则直角三角形ACD中，AD^2=CD^2-AC^2=(16+x)^2-20^2
直角三角形ADE中，AD^2=AE^2+DE^2=12^2+(16-x)^2
所以(16+x)^2-20^2=12^2+(16-x)^2
256+32x+x^2-400=144+256-32x+x^2
64x=544
x=17/2
所以BD=17/2

BC中点为E
BE＝16
且AE垂直BC（等腰三角形）
三角形AEC中 CE＝16（勾股定理）其实就是那个 3 4 5的关系 37度角， 怕你不熟悉。。。。
所以 cosC＝ 4/5
在RT三角形CAD中 有AC =20 cosC=4/5
所以斜边CD＝20÷4/5=25
所以BD＝BC－CD＝32-25＝7

过A做AE垂直于BC
则EC=32/2=16
cos角C=16/20=20/DC
DC=25
BD=32-25=7

BC中点为E
BE＝16
且AE垂直BC（等腰三角形）
三角形AEC中 CE＝16（勾股定理）其实就是那个 3 4 5的关系 37度角， 怕你不熟悉。。。。
所以 cosC＝ 4/5
在RT三角形CAD中 有AC =20 cosC=4/5
所以斜边CD＝20÷4/5=25
所以BD＝BC－CD＝32-25＝7

解：
依题可得三角形ABC为等腰三角形
因为AB=AC=20，BC=32
所以有BC上的高AE=12，且BE=CE=16（根据等腰三角形地边上三线合一的定理）
设DB为x，则：
因为直角AED,直角DAC,
所以有：（根据射影定理）
（一）AC的平方=ECx