等差数列提问

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 14:43:04
等差数列{an}中，若a3+a10+a23=100，则a13= S25=

若1，4，7……，x成等差数列，且1+4+7+……+x=590，则x=
等差数列{an}中，若a3+a10+a16+a23=100，则a13= S25=

等差数列则
3+23=2*13
所以a3+a23=2*a13
同理，a10+a16=2*a13
所以 4*a13=100
a13=25
S25=(a1+a25)*25/2=2*a13*25/2=625

1，4，7……，x
d=3
x=an
则an=1+(n-1)*3=3n-2
Sn=[1+(3n-2)]*n/2=590
3n^2-n-1180=0
(3n+59)(n-20)=0
显然n>0,n=20
x=3*20-2=58

a3+a10+a23=100
(a1+2d)+(a1+9d)+(a1+22d)=100
3a1+33d=100
a1+11d=100/3
所以，a12=a1+11d=100/3

1+4+7+……+x=(1+x)/2*(x+2)/3=(x+1)(x+2)/6=590
x^2+3x+2=3540
x^2+3x-3538=0
(x+61)(x-58)=0
z1=-61(增根）
x2=58
所以，x=58