高2数学，急啊！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 10:38:21
对于抛物线y^2=2x上的任意一点Q，点P（a,0)都满足PQ的绝对值≥a的绝对值，则a的取值范围是（）
A（，0） B(-∞,1] C[0,1] D(0,1)

设Q纵坐标是m，则x=m^2/2
Q(m^2/2,m)
所以|PQ|^2=(m^2/2-a)^2+(m-0)^2
|PQ|>=|a|
所以|PQ|^2>=a^2
(m^2/2-a)^2+(m-0)^2>=a^2
m^4/4-m^2a+a^2+m^2>=a^2
m^4/4+m^2>=m^2a

若m=0
则不等式是0>=0,成立，a可以取任意值
若m不等于0，则m^2>0
所以m^2/4+1>=a
因为m^2/4+1最小值=1
所以只要a小于等于m^2/4+1最小值即可
所以a<=1
选B