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方法1：
令g(x)=x
h(x)=(x²+1)/2
令g(x)=h(x),得x=1
即g(x),h(x)切于点(1,1)
x≤f(x)≤(x²+1)/2对一切x恒值成立
f(x)与g(x)也切于点(1,1)
f'(x)=2ax+b
联立三式
f'(1)=2a+b=1
f(1)=a+b+c=1
f(-1)=a-b+c=1
解得: a=1/2，b=0，c=1/2
f(x)=(1/2)x²+(1/2)

方法2：
因为f(-1)=1，则a-b+c=1－－1式
又因为x≤f(x)≤(x²+1)/2 则可得
ax²+bx+c≥x ==> ax²+(b-1)x+c≥0－－2式
ax²+bx+c≤(x²+1)/2 ==> (2a-1)x²+2bx+(2c-1)≤0－－3式
因为上两式对一切x恒成立，则有
2式中a>0 开口向上,且只一个根
判别式Δ=(b-1)²-4ac=0
3式中a<0 开口向下,且只有一根
判别式Δ=(2b)²-4(2a-1)(2c-1)=0
联立两个判别式和1式,,可求得a,b,c的值
a=1/2，b=0，c=1/2
f(x)=(1/2)x²+(1/2)
f(1)=1/2+1/2=1