在线等：一道关于一元二次方程的初三数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 19:19:34
如果x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。已知A,B是方程x²+(m-2)x+1=0两个根。求(1+mA+A²)*(1+mB+B²)的值。。
在线等啊。要详细过程。根据过程给分

A,B是方程x^2+(m-2)x+1=0两个根
所以A*B=1/1=1

把x=A 和x=B代入
A^2+(m-2)A+1=0,A^2+mA+1-2A=0,A^2+mA+1=2A
B^2+(m-2)B+1=0,B^2+mB+1=2B
所以(1+mA+A^2)*(1+mB+B^2)
=2A*2B
=4AB
=4*1
=4

A+B=m-2
AB=1
由题意得把AB带入方程
1+mA+A²=2A
1+mB+B²=2B
所以(1+mA+A²)*(1+mB+B²)=4AB=4

A+B=-(m-2)=2-m ; A*B=1
(1+mA+A²)*(1+mB+B²)=(A*B+mA+A²)*(A*B+mB+B²)
=A(B+m+A)*B(A+m+B)=A*B(A+m+B)²=(A+m+B)²
=(2-m+m)²=4