蒙古大军在元朝时期侵略了整个欧亚，他们的君主是不是被赶下来了？？

蒙古对外族的侵略是以屠杀为主,很少有进行和平演变的,基本上蒙古军队所到之处都会是哀鸿遍野,这么做最主要的原因主要是因为蒙古的文化相对而言是比较落后的,而且很难被外族接受.蒙古人就是使用屠杀的方法一方面是想切断外族本身自有的文化,另一方面也是警告外族要他们接受自己的文化!
另外,蒙古并没有侵吞整个欧亚大陆,这么说是不准确的,其实蒙古只能说侵吞了欧亚大陆的大部分地区,其疆域曾经向西到达过荷兰,波罗的海,向北到达过西伯利亚,向南到达过印度半岛,东南亚,向东到达过太平洋西岸!
蒙古主要是由四大汗国组成的:窝阔台汗国,伊尔汗国,金帐汗国,察合台汗国.

当然

谁说整个欧亚，只是席卷了大部分。
蒙古军所到之处，基本上都受到血洗，特别是中亚欧洲地区，很惨的。每占领个地方，别会设置相应的统治机构，地方长官看情况，有时是当地人，有时是蒙古人担任。至于最高君主，则是蒙古王公，蒙古人在占领地区建立好几个汗国，都是成吉思汗儿子孙子担任可汗。

当然！而且还被杀了！