梯形求长度问题

EF=根号10。
其实很简单，延长BA、CD交于O，设三角形OAB的面积为y，梯形面积为2x，那么
(AD/EF)^2=y/(x+y)
(BC/EF)^2=(2x+y)/(x+y)
于是EF^2=(AD^2+BC^2)/2。

再附赠你几个结论。设梯形上底为a，下底为b，那么下列几根和底平行的线段的长度分别是：
过对角线交点——H=2ab/(a+b)
把梯形分成相似的两部分——G=根号(ab)
中位线——A=(a+b)/2
平分梯形面积——S=根号[(a^2+b^2)/2]
H<G<A<S是著名的平均值不等式。

设 EF = Z.
梯形AEFD的高为 y，则梯形EFCB的高为x

EF将梯形ABCD的面积平分。
所以，梯形AEFD的面积是梯形ABCE面积的一半。

(2+ Z)y/2 = (2+4)(x+y)/4 = (4+Z)x/2
由
(2+ Z)y/2 = (2+4)(x+y)/4
有
x = y(Z-1)/3

由
(2+4)(x+y)/4 = (4+Z)x/2
有
3y = x(Z+1)
= y(Z-1)(Z+1)/3

Z = 根号（10）。

所以，
EF的长度为根号（10）。 [10的平方根]

设EF长为X,梯形ABCD的高为H，梯形AEFD的高为L，
(X+4)(H-L)=(2+X)L=(2+4)H*0.5,------（1）
延长BA、CD交于点G，三角形GAD，GEF，GBC都相似，则三角形EAD在AD的高也为H，有：H：2=（H+L）：X------（2）
解联立方程得:
X=根号10
EF长为根号10

设上梯形高h1,下面的梯形高h2,EF长为x,则有以下方程:

(2+x)*h1/2=(x+4)*h2/2

(2+4)*(h1+h2)/2={(2+x)*h1/2