一道还算简单的数学高中题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 17:39:58
已知向量m=(cosa-根号2/3,-1),n向量=(sina,1),且a属于(-π/2,0)，且m向量和n向量共线
1.求证sina-cosa的值

2，求(1+sin2a+cos2a)/(1+tana)的值

m向量和n向量共线，则斜率相等
-1/cosa-根号2/3=1/sina
则cosa-根号2/3=-sina
则sina+cosa=根号2/3
平方得
1+sin2a=2/9
则sin2a=-7/9
所以（sina-cosa）^2=1-sin2a=16/9
因为a属于(-π/2,0)所以
sina<0,cosa>0
所以sina-cosa<0
则sina-cosa=-4/3

(1+sin2a+cos2a)/(1+tana)
=(2sinacosa+2（cosa）^2)/(1+sina/cosa)
=2cosa(sina+cosa)/[(sina+cosa)]/cosa
=2(cosa)^2
=cos2a+1
sin2a=-7/9。则2a在第三象限，则cos2a<0
cos2a=-根号（1-49/81)=-4根号2/9
则cos2a+1=（9-4根号2）/9