什么是随即过程的线性变换

是随机过程的线性变换吧
线性变换 linear transformation
线性代数研究的一个对象，向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似σk：aka是V的线性变换，平移则不是V的线性变换，若a1，…，an是V的基，σ（aj）＝a1ja1＋…＋anj（j＝1，2，…，n），则称为σ关于基｛a：｝的矩阵。对线性变换的讨论可藉助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ＝｛a∈V｜σ（a）＝θ｝（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ＝｛σ（a）｜a∈V｝称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。
对于欧几里得空间，若σ关于标准正交基的矩阵是正交（对称）矩阵，则称σ为正交（对称）变换。正交变换具有保内积、保长、保角等性质，对称变换具有性质：〈σ(a)，β〉＝〈a，σ（β）〉。
关于线性变换和特征值的理解
首先我们来看这样一个事实。一个二维的直角坐标系XOY，然后逆时针方向旋转了ө角变为X’OY’后，那么我们考察一下后会发现，在XOY和 X’OY’的坐标系之间存在这样的转化关系。 。这里我们进一步来理解这个等式的含义。就是说在XOY坐标系下的某一个点 在X’OY’坐标系下的坐标变为了 。那么我们同样来考察一下这两个坐标系下的基坐标。就是来考察在XOY坐标系下的基坐标 （1，0）和 （0，1）在新的坐标系X’OY’下的 基坐标下的投影大小用 （1，0）和 （0，1）来表示为这样的。 （1，0）在 的投影 = ； （1，0）在 的投影 = ；。那么我们就说这个坐标旋转线性变换的变换矩阵为 。注意，这里的矩阵的排列是前面两个基坐标系数方程的专职矩阵，之所以写为转置矩阵是因为我们习惯这样来写基坐标的线性变换A =( , ) 。我们可以看到这样的旋转变换的目的就是把坐标系旋转后来看一下。这样的旋转角度一旦确定以后，我们就能够得到原来的老坐标下的坐标点在新坐标系下的坐标为 。注意的是，这里的坐标是右乘变换矩阵。我们指出（从后面可以进一步清楚地理解，这里的旋转变换只不过是线性变换的一个具体的例子而已。更广义的线性变换的例子我们将在下面进一步理解）。下面我们来理解什么是线性变换。它的数学定义在一般的高等代数学书中都可以找到。A(a+b)=Aa+Ab，Aka=kAa。其中a，b是V中的线性