关于概率的一道数学题!

确实比较复杂，关键是合理分解步骤，不能有重复的情况：

第一步：选1个学生 C(37,1) ，再选1个月份 C(12,1) ；

第二步：余下36人选择剩下的11个月，要求每个月至少是2人的生日：
先从36选22人， C(36,22)； 再平均分为每月2人，平均分组问题：
C(22,2)*C(20,2)*……*C(4,2)*C(2,2)/P(11,11)=22!/(2^11*11!)

第三步：最后14人可以任意选择11个月份，11^14

由乘法原理：只有1个人是某月份生日的不同情况有：
C(12,1)*C(37,1)*C(36,22)*22!/(2^11*11!)*11^14
= 12*37*36!*11^14/(14!*11!*2^11)

37个学生，每人有12种可能，总共：12^37

∴只有一个人是某月份生日的概率：
12*37*36!*11^14/(14!*11!*2^11)/12^37 （结果可以用EXCEL计算）

PS.第二步很关键，确保没有计算重复的情况。答案(12*37*11^36/12^37)显然有很多重复，因为其他月份也可能只有一个人的生日，重复计算了很多情况

[C(12,1)*C(37,1)*11^36]/[12^37]

1/12

appa_popo正解

[C(37选1)*C(12选1)*11^36]/12^37