如何化简1+(1+x)+(1+x)^2....+(1+x)^2001

初二的一道数学题：利用提公因式法化简多项式 （我做过了），希望对你有帮助，谢谢！
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2001
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2001
=(1+x)(1+x+x×(1+x)+x×(1+x)^2...+x×(1+x)^2000)
=(1+x)^2(1+x+x×(1+x)+x×(1+x)^2...+x×(1+x)^1999)
..........
=(1+x)^2000×(1+x)
=(1+x)^2001

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2001
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2001
=(1+x)(1+x+x*(1+x)+x*(1+x)^2...+x*(1+x)^2000)
=(1+x)^2(1+x+x*(1+x)+x*(1+x)^2...+x*(1+x)^1999)
..........
=(1+x)^2000*(1+x)
=(1+x)^2001

(1+x)^2002/x-1/x

原式=（（1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2001）-1 ）/x

又1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2001
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2001
=(1+x)(1+x+x*(1+x)+x*(1+x)^2...+x*(1+x)^2000)
=(1+x)^2(1+x+x*(1+x)+x*(1+x)^2...+x*(1+x)^1999)
..........
=(1+x)^2000*(1+x)
=(1+x)^2001

所以原式=(1+x)^2002/x-1/x