线性代数非齐次方程组解的问题

这里a就相当于变量x，设出系数r就可以了
b可被a线性表示，也就是
r1a1+r2a2+r3a3=b
r1(1+k,1,1)T+r2(1,1+k,1)T+r3(1,1,k)T=(1,k,k^2)

即所代表的线性方程组为：
(1+k)r1+r2+r3=1
r1+(1+k)r2+r3=k
r1+r2+kr3=k^2

因为b可由a唯一表示，也就代表这个方程组有唯一解
对增广矩阵做初等行变换，求出增广矩阵的秩，使得秩等于变量个数3

初等变换过程你自己算吧
提醒一下，当k=0时，可以看出方程组无解
k≠0时，继续算：
算到最后，使得系数矩阵和增光矩阵的秩相等都等于3，就能做出k的值了

不过我想问一下，是不是抄错题了，a3=(1,1,1+k)T才对呀？

所求即为（a1，a2,a3)*X=b有唯一解。
用cramer法则
有唯一解的充要条件就是此系数矩阵的行列式不为零。
由此可得k的值