圆的几何题，详细过程

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 22:43:25

形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的三角形ABC，∠ACB=90度，∠ABC=30度，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s),当t=0s时，半圆O在三角形ABC的左侧，OC=8cm。
1、当t为何值时，三角形ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？
2、当三角形ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与三角形ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠捕风捉影的面积。

1）半圆O与△ABC任意一边相切有3种情况

①半圆O与AC边相切，半圆O在AC边左面

O点向右移动了2厘米，t=1秒

②半圆O与AC边相切，半圆O在AC边右面

O点向右移动了14厘米，t=7秒

③半圆O与AB边相切，半圆O在AB边左面

O点向右移动了（20-4√3），t=（10-2√3）秒

（2）第一问中的第②、③种情况半圆O与△ABC有重叠部分

在②中，重叠部分可分为一个扇形（扇形圆心角为120°）和一个三角形（边长为6厘米的等边三角形）

S=S1+S2=12π+9√3

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