一道函数题，悬赏20分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 00:33:34
已知一次函数y=1/3x+1的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C，D都在x轴的正半轴上，D点坐标为（2，0），两钝角角ABD=角BCD
（1）求直线BC的解析式
（2）若P是直线BD上一点，且S△CDP=1/2S△CDB,求P点坐标

(1)点A(-3,0),点B(0,1)
BD=√5
因为∠ABD=∠BCD
所以△ABD∽△BCD
所以BD/AD=BC/CD
所以CD=1
所以C(1,0)
所以直线BC的解析式y=-x+1
(2)因为S△CDP=1/2S△CDB
且P是直线BD上一点
所以P定为BD的中点
所以点P的坐标(1,1/2)

一次函数y=1/3x+1的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点,则B点坐标为(0,1).
BD的直线方程为:X+2Y-2=0,
令,直线AB的斜率为K1,直线BD的斜率为K2,则
k1=1/3,k2=-1/2.
tan∠ABD=(k2-k1)/(1+k1*k2)=-7/5,
∴tan∠BCD=-7/5,则直线BC的斜率为:K=-7/5,
点B(0,1)在直线BC上,有
Y=-7/5X+1,为直线BC的解析式 .

(2)若P是直线BD上一点，且S△CDP=1/2S△CDB,
则P点的纵坐标为:Py有
1/2*|CD|*Py=1/2*1/2*|CD|*|OB|,
py=1/2,而点P在直线BD上,有
点P横坐标为:X=2*1/2-2=1.
P点坐标为(1,1/2).