点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形

1. △ACP∽△PDB
则PC/DB=AC/PD

因为PCD为等边三角形PC=PD=CD
PC/DB=AC/PD
CD/DB=AC/CD
AC*DB=CD^2

因此当AC*DB=CD^2时，△ACP∽△PDB

2. 当△ACP∽△PDB 时, 角DPB=角A,角B=角ACP
角APB=角CPD+角APC+角DPB=60+角B+角DPB

因为角B+角DPB=角PDC=60

所以角APB=60+60=120度

（1）当AC、CD、DB满足CD^2=AC*BD的关系时，△ACP∽△PDB
因为要让△ACP∽△PDB 就要AC:PD=PC:BD
（2）因为△PDB∽△ACP ==> ∠CAP=∠DPB,∠APC=∠PBD
在△ABP中，∠CAP+∠PBD+∠APB=180°
又∠APB=60°+∠APC+∠DPB
==> 即∠APB=60°+∠CAP+∠PBD
==>2*（∠CAP+∠PBD）+60°=180°
==>∠CAP+∠PBD=60°
==>∠APB=60°+∠APC+∠DPB=120°

（1）根据边角边相似，AC=BD