高中导数基础最值问题 急急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/15 08:27:03
R,C,T分别是Q的函数。满足关系T(Q)=R(Q)-C(Q)
1，R(Q1)的导数值是150，C(Q1)的导数值是80时，T(Q)是否到最大值，说明理由。
2，T最大值时，R(Q)与C(Q)满足什么关系？
急急，多谢

（1）T'（Q）=R'（Q）-C'（Q） 显然取得最值时，一定有T'（Q）=0 ，而R（Q1）的导数值是150，C（Q1）的导数值是80，则
T（Q1）=R（Q1）-C（Q1）>0 ，所以利润T（Q1）没有达到最大值

（2）取得最值时，一定有T'（Q）=0
T'（Q1）=R'（Q）-C'（Q）=0
则 R'（Q）=C'（Q）为极值条件。最大值还要求此时T的2阶导数小于0，即R的2阶导数小于C的2阶导数
综上所述，R'（Q）=C'（Q）且R''(Q) <C''(Q)

（1）当且仅当T'（Q）=R'（Q）-C'（Q）=0 时，T(Q)达到极值;
而R（Q1）的导数值是150，C（Q1）的导数值是80，则T'(Q)!=0,
所以T(Q)没达到极值,更何况最大值.
即使T'（Q）=R'（Q）-C'（Q）=0,也不能保证是最大值,只能说是极值

（2）相反,当T(Q)取得最值时，一定有T'（Q）=0
则T'（Q1）=R'（Q）-C'（Q）=0 ==> R'（Q）=C'（Q）.......(1)
而且在该Q点满足左增右减(当x<Q时,T(x)<T(Q);当x>Q时,T(x)<T(Q)...)
且T'（Q）=0 ,所以当x<Q时,T'(x)>0;当x>Q时,T'(x)<0
所以T'(x)递减,即T''(x)<0 ==>R''（Q）<C''（Q）............(2)
由(1),(2)可知:R'（Q）=C'（Q）且R''(Q) <C''(Q)