一个平面向量问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 21:59:19
已知向量a与向量b不共线，向量(a+b)与向量(2a-b)垂直，向量(a-2b)与向量(2a+b)也垂直，求向量a与向量b的夹角的余弦值.
怎样将再1式X3，相加，解得a，b模的关系，再求解

向量(a+b)与向量(2a-b)垂直,(a+b)*(2a-b)=0,2a^2+ab-b^2=0 1
同理，
向量(a-2b)与向量(2a+b)垂直（a-2b)*(2a+b)=0,2a^2-3ab-2b^2=0 2
两式相减，得4ab=-b^2,4ab*cos<ab>=-b^2,cos<ab>=-b/4a
再1式X3，相加，解得a，b模的关系，再求解