lim(sinx/x+xsin(1/x))

lim(sinx/x+xsin(1/x))
=lim(sinx/x+sin(1/x)/(1/x))
sin(1/x)和1/x是等价无穷小量
|sinx|<=1是有界量 1/x是无穷小量 所以sinx/x是无穷小量
=0+1
=1

lim(sinx/x+xsin(1/x))
=limsinx/x+limsin(1/x)/(1/x))
对前一个极限，x趋向无穷，则1/x为无穷小量，但是sinx为有界函数，
则limsinx/x=lim1/x*sinx=0
而对于第二个：
1/x趋向0，则可以使用两个重要极限，limx/sinx=1
所以。limsin(1/x)/(1/x))=1
所以原式=
=0+1
=1

lim(sinx/x+xsin(1/x))
=lim(sinx/x+sin(1/x)/(1/x))
sin(1/x)和1/x是等价无穷小量
根据2个重要极限 在x趋近与0的时候 sinx/x=1
所以xsin(1/x）等于1
|sinx|<=1是有界量 1/x是无穷小量 所以sinx/x是无穷小量
=0+1
=1