求函数f(x)=sin(x+20°)+sin(x+80°)的最值

正确答案应该是： ±√3

已知：f(x)=sin(x+20°)+sin(x+80°) 令 x+20°= α 则

f(x)=sin(x+20°)+sin(x+80°)

=sin α + sin（α+60°）

=sin α + 1/2 sin α + √3 /2 cosα

=3/2 sin α + √3 /2 cosα

=√3〔 √3 /2 sin α + 1/2 cosα 〕

=√3 sin（α+30°）

=√3 sin（x+50°）

函数f(x)=sin(x+20°)+sin(x+80°)的最值即为：±√3

（利用 sin 60°=√3/2 和 cos 60°=1/2 及相关函数公式求解）

f(x)=√2(x+Φ)
所以f(x)的最大值为√2,最小值为-√2
PS:其实你不要管括号里面是什么,只要x前面的系数一样,就直接用公式套,Φ不用算出来的,因为不限定x的范围,肯定取得到最值.

这题只需要用一次和差化积公式sinx+siny=2sin(x+y)/2*cos(x+y)/2即可。将f(x)用公式得f(x)=根号3*sin(x+50度)，由于-1<=sin(x+50)<=1,所以得f(x)最小值-根号3,最大值为根号3.