已知三角形ABC的三边是三个连续的整数,且最大角是最小角的2倍

设此三角形三个角为α、β、2α，且α<β<2α
又α+β+2α=180°，即3α+β=180°
3α+β=180°
β>α
所以180°=3α+β>4α
3α+β=180°
β<2α
所以180°=3α+β<5α
所以36°<α<45°，0.809>cosα>0.707
以下开始讨论边角关系
设三边为a,a+1,a+2
由正弦定理:a/sinα=(a+2)/sin2α=(a+2)/2sinαcosα
即a=(a+2)/2cosα
即(a+2)/a=2cosα，即1+2/a=2cosα
由于1.618>2cosα>1.414
所以0.618>2/a>0.414
a=4
所以三边为4,5,6

[已经由电脑验证其正确性。我打字打得手好酸啊！]