在三角形ABC中，sinA=4/5，cosB=5/13，求cosC？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 01:14:33

三角形内角在0到180度，所以sinB>0
所以sinB=12/13
sinA=4/5
所以cosA=3/5或-3/5

若cosA=-3/5
则sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=4/13-72/13<0,
而A+B也在0到180度，所以sin(A+B)>0
所以cosA=3/5

cosC=[180-(A+B)]=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=12/25-60/169
=528/4225

sinA>0,cosB>0

那么sinB>0

cosA = ±√1-16/25=±3/5

sinB=√1-25/169=12/13

cosC=cos(π-(A+B))=-cos(A+B)=-[cosAcosB-sinAsinB]=sinAsinB-cosAcosB

当sinA=4/5,cosA=3/5时

cosC=4/5*12/13-3/5*5/13=33/65

当sinA=4/5,cosA=-3/5时

cosC=4/5*12/13+3/5*5/13=63/65

所以cosC=33/65或cosC=63/65