任何一个正数的无限根后等于1？

任何一个正数的无限开方后等于1
正确

设y=√√√√√……√x（n次开方）
=x^[(1/2)^n]
=x(1/2^n)
logy=log[x(1/2^n)]=1/2^nlogx
n趋于∞时1/2^nlogx趋于0
logy趋于0
y趋于1

lim(n->oo)a^(1/n)=1
证明如下:
a=1时自然不用说了
先考虑a>1的情况
显然有a^(1/n)>=1
又a^(1/n)=(1*1*1*...*a)^(1/n) (前面有n-1个1)
<=(n-1+a)/n
容易有后者的极限为1
由夹逼原理有a^(1/n)的极限为1
再考虑a<1的情况
a^(1/n)=1/((1/a)^(1/n))
由上面的讨论可知极限也为1
于是证毕
lim(n->oo)a^(1/n)=1

是真的。大于1的数开方就回变小，无限变下去直到变成1就不再变小了。
小于1的数开方会变大。无限开下去也会变成1。
你可以从另一个角度想，小于1的数成方会变小，大于1的数呈方会变大。只有1，成方或开方都不会变。

是的，可以用反证法。
假设不一定是1，假设是x的话，那么x的无穷次方就是那个正数了，当x小于1时，显然极限是0，所以那个数不可能是正数，只可能是0，故x不可能小于1.而当x大于1时，无穷次方，显然极限是无穷大，也不可能有哪个正数符合，故x也不可能大于1.所以只有等于1了。

正确。
证明：x无限根可以看做x的（1/n）次方，其中n趋于正无穷时，1/n趋于0

则x^(1/n)->x^0=1
得证

y=x^2
y=x
两个函数曲线相交与点（1，1）

y=x^1/2
y=x
两个函数曲线相交与点（1，1）

证明完毕