将一个数分解为n个数的和使其积最大

全都是2和3，其中2的个数最多两个。

把n分成若干个3和若干个2的和，其中3尽量多，2只能是0个、1个或2个（尽量少），则他们的积为最大，具体方法为：
1)n=3k时，把n分解成k个3,此时3^k最大
2)n=3k+1=3(k-1)+2+2,把n分解成k-1个3和2个2，此时乘积3^(k-1)*4最大
3)n=3k+2，把n分解成k个3和1个2，此时乘积3^k*2最大
2的个数不多于2个，这是因为假设有3个2，但6=3+3，2^3<3^2,所以此时分解成2个3乘积更大
一般性的结论为：把自然数n分解成若干数之和，则当每一数接近无理数e时积最大。因为e=2.71828……更接近3，所以要求3尽量多，2尽量少。
下面给个证明：
由均值不等式知道，把n平分成m份时乘积比非平均分大，所以设把n平均分成x份，乘积为y，即有y=(n/x)^x
y'=[(n/x)^x]*(lnn-lnx-1)
令y'=0得lnn-lnx-1=0,x=e^(lnn-1)=n/e,所以有每一份为n/x=e

此题要讨论n(n>1)的情况:
n=2时,将一个数平分其积最大.
n>2时,均有办法可以使其积为无穷大(分为两个负的,其余为正的).

楼上正解。有一年的ACM编程大赛考了这个题。其实很简单，只要先证得相等最大，然后作出关系函数，求导等于零，再解。一般学过高等数学的都会。

先全部分成=3+3+3+...+3+的形式
剩下4时 分成2和2
其他都留着 比如 5=3+2 10=3+3+2+2 9=3+3+3

我不是他舅 应该是对的吧，可是为什么能说下吗？