60度圆心角的扇形铁片上截矩形，求最大面积

看了你的问题补充真想笑，总共只有两种截法，你说最大的会不会在这两种里面。如果你没有学过三角函数不等式原理，这个题目你做不出来，不怪你，但是如果你自己认为自己很聪明就错了，你提的问题一点难度一点深度都没有，认真读过高中的人我想都能做的对。

我来回答一下。第一步说明不管怎么做矩形，都只有图上两种形式。（一个是边在弦上，一个边不在弦上） 第二步：分别求出两种截法的最大值。 证明的方法可以当面交流。第三步再比较就行了。 证明的时候设角度好证一点，最后利用三角函数求最大值就能得到答案了 欢迎在线交流

这是参考资料。上面提供了两种方法，其中一种：矩形有一边在扇形的半径上，这时候是最优的截法。
我的问题是：如何证明在任意的截法中，这种截法是最优的？
我先看看
设正方形边长为a,
第一个图:
在直角三角形EOF中,∠EOF=60
所以,OF=EF/√3=√3a/3
连HO,在直角三角形HOG中,有
HO^2=OG^2+HG^2
1^2=(OF+FG)^2+HG^2
1=(a+√3a/3)^2+a^2
=a^2*((1+√3/3)^2+1)
=a^2(7/3+2√3/3)
面积=a^2=1/(7/3+2√3/3)≈0.287
第二个图:
作OO'⊥H'G'于O',交E'F'于C',连OH'
OE'F'是等边三角形,OC'=√3/2*E'F'=√3a/2
在直角三角形H'OO'中
OH'^2=H'O'^2+OO'^2
1=(a/2)^2+(√3a/2+a)^2
=a^2/4+(3/4+1+√3)a^2
=a^2(2+√3)
面积=a^2=1/(2+√3)=2-√3=2-1.732=0.268

图一，设OF=x，半径为R，EF=(√3）x,FG=√(R^2-3x^2)-x,可以求得其面积方程为S=（√3）x(√(R^2-3x^2