数学难题!高分悬赏!闲人勿扰!(是中考题)

经计算P存在，设P（x，0）
要讨论P在x的正半轴还是负半轴

三角形OPD，以OP为底，B的纵坐标为高。可以算出B的纵坐标与P的横坐标的关系（要利用含一个60度角的直角三角形）

讨论：
1.当P在x正半轴时
过D作垂直于x轴的直线，过B作平行于x轴的直线，两条线交于E点
很容易得出角DBE=60°，那么DE=x*√3/2，那么D的纵坐标=2+x*√3/2
S三角形OPD=x*（2+x*√3/2）/2=√3/4
解这个一元二次方程可得x，并且取x>0的那个根
x=（-2+√7）/√3

2.当P在x负半轴时
过D作平行于x轴的直线，过B作垂直于x轴的直线，两条线交于E点
角DBE仍然等于60°，因为x<0，那么DE的长度=-x*√3/2，D的纵坐标=2-（-x*√3/2 ）=2+x*√3/2
S三角形OPD=x*（2+x*√3/2）/2=√3/4
我自己都没想到，做到这一步得到的方程与上面的完全一样。
解一元二次方程，取负根就行
x=（-2-√7）/√3

综上所述，P点的横坐标就是x*（2+x*√3/2）/2=√3/4 这个方程的两个根，正负都行。
P的坐标为（（-2±√7）/√3，0 ）

存在. 当AB‖x轴时 即∠OAB=90° 设P(x,0) D(x,y) 有S△OPD=1/2 OP×y=根号3/4 y=4+x, 故x(x+4)=根号3/4
得x=-4+根号(16+2根号3)/2 此时P在x轴正半轴.

P在副半轴时,同理有OP×D到x轴距离×1/2=S△OPD 得x(4-x)=根号3/4
解得x=4-根号(16-根号3)/2

我觉得这题应该要给AOB是等边直角三角形吧,如果是一般的等边三角形要用三角函数的.. 中考的话貌似对三角函数运用是不要求高的.. 如果是一般三角形就要设出关于角度的函数来解,估计就难了点..
这样用特殊值法来做至少也拿两个分吧..
仅做参考,不知道标准答案如何.