已知α、β都是锐角,sinα=4/5,cos(α+β)=5/13,求sinβ

cosa=3/5,sin(a+b)=12/13

sinb
=sin((a+b)-a)
=sin(a+b)cosa-sinacos(a+b)
=12/13×3/5-4/5×5/13
=36/65-20/65
=16/65

则cosα=3/5,sin(α+β)=12/13
sinβ＝sin（α+β－α）＝sin（α+β）cosα－cos（α+β）sinα＝12/13×3/5－5/13×4/5＝16/65

因为α、β都是锐角,sinα=4/5 cos(α+β)=5/13
则：cosα=（1-sinα）^1/2=3/5 sin(α+β)=12/13
所以：sinβ=sin（α+β-α）=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=16/65