军舰侦察船的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 11:15:17
军舰的速度是20海里/时，由西向东航行，侦察船以30海里/时的速度由南向北航行，侦察船能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标。当军舰行至A处时，船正位于正南方向的B处，且AB＝90海里。如果军舰和侦察船仍按照原速度和原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？能，何时能侦察到？不能，说理由

解：
按照条件电子侦察船能侦察到这艘军舰。
理由如下：
设X小时后，侦察船到C处，军舰到D处，侦查船刚好能侦察到军舰，
则AC＝90－30X，AD＝20X，CD＝50
根据勾股定理得方程：
(90－30X)^2＋(20X)^2＝50^2
整理得：
13X^2－54X＋56＝0
解得
X1＝2，X2＝28/13
因为X1＜X2
所以当X＝2时，即2小时后侦察船刚好能侦查到军舰

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设经过x小时两船距离最近,小于等于50海里

(90-30x)^2+(20x)^2<=50^2

900x^2-5400x+8100+400x^2<=2500

13x^2-54x+56<=0

判别式b^2-4ac=54^2-4*13*56=54^2-52*56=54^2-54^2+2^2=4>0

所以(54-2)/26<=x<=(54+2)/26

2<=x<=28/13

所以能侦察到,在两船分别到达A和B处2个小时到28/13小时之后的时候能侦察到

在1小时时，船和舰距离20²+60²的开方为60多海里，不能侦察
在2小时时，距离为40²+30²的开方为50海里，正好看见了

设点军舰沿直线AC航行，侦察船沿直线BA航行，B、C为动点，A为定点
以点A为坐标原点，AC为X轴，BA为Y轴建立平面直角坐标系
则BC²＝BA²+AC²，设Z＝BC²，时间为t（侦察船位于军舰正南方时为初始时间）
Z＝(90-30t)²+(20t)²…………(1)
dZ/dt=2(90-30t)(-30)+2(20t)*20＝2600t-5400
令dZ/dt=0，得，t=27/13，代入(1)式，得，Z(min)≈2492.3
所以，侦察船与军舰