如果合同到期未续签，继续在公司工作，公司可以合同到期为由辞退员工吗

当然可以啊,不过劳动法有规定,你可以到书店买本劳动法看看,公司辞退员工以这个为由的话,他要提前一个月通知员工,最好你提前和公司碰一下,关于续签这方面,如果对方对你没有兴趣了,你......自己看着办吧

可以

可以，干得好的话他们会逼你续签的

说明公司对合同不是太重视，或者公司对你比较器重，没有与你解除合同的意思，你尽管好好干就是了，当然你也应该做好两手准备。