已知f(x)二阶可导 f''(x)+2*f'(x)-f(x)=0 ，f(a)=f(b)=0,则在[a,b]上：

f(a)=f(b)=0
则存在
f'(δ）=0，a<δ<b
所以只有可能在x=δ处取得极值
假设取得极小值，则可知为凹函数，函数先减后增。
f(a)=f(b)=0，此时肯定f(x)<0
同时f''(δ)>0.
又f''(δ)-f(δ）=0
则f(δ）>0。
而f(a)=f(b)=0。不可能使得f(δ）>0
所以不存在正的极小值。

假设取得极大值，则可知为凸函数，函数先增后减
f(a)=f(b)=0，此时肯定f(x)>0
同时f''(δ)<0.
又f''(δ)-f(δ）=0
则f(δ）<0。而f(a)=f(b)=0
所以不存在负的极大值。

由f''(x)+2*f'(x)-f(x)=0。为二阶齐次方程。

特征多项式为
r^2+2r-1=0
则r1=-1+√2，r2=-1-√2
所以f(x)=c1e^（r1x）+c2e^（r2x）
。。。。。
可进行验算

假设有极大值f(x)max,那么在这一点一阶导数为零，那么二阶导数为正，但是极大值点的条件是二阶导数小于零，假设不成立

同理，不存在负的最大值。

可能存在正极小值，此时 f''(x)=f(x)>0,f'(x)=0选C,

另外，这道题不是很严谨