高中向量的问题!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 08:13:58
1.设P向量=（2，7）。Q向量为（x,-3）.若P向量和Q 向量的夹角为钝角， 则X的取值范围是（ ）。若P向量和Q向量的夹角为锐角，则X的取值范围是（ ）

求救！求解题过程与思路！！！我数学一点也不会，希望大家能够帮帮我！！我先谢谢了！很急，在线等~~！

P向量和Q 向量的夹角为钝角，设夹角为A，则90<A<180,-1<cosA<0
p的模=根号53，Q的模=根号(x^2+9)
P向量*Q向量=(2,7)*(x,-3)=2x-21=p模*Q模*cosA=53*根号(x^2+9)*cosA
2x-21=53*根号(x^2+9)*cosA
两边平方化简再将-1<cosA<0带入得到范围，
类似的当A为锐角时，即0<A<90,0<cosA<1带入下式
2x-21=53*根号(x^2+9)*cosA
得到范围，
祝你进步！~

可由向量的夹角公式求得。设向量的夹角为a，则cosa＝P＊Q／｜p｜＊｜Q｜＝（2x－21）／｜P｜＊｜Q｜。当a为钝角时，cosa＜0，即2x－21＜0，解得x＜21／2。当a为锐角时，cosa＞0，即2x－21＞0，解得x＞21／2。