在直角三角形ABC中,角C=90度,BE平分角ABC交AC于E,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1厘米,则AC=???????厘米

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 16:23:15
在直角三角形ABC中,角C=90度,BE平分角ABC交AC于E,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1厘米,则AC=???????厘米http://hiphotos.baidu.com/%C4%BD%D2%AF/mpic/item/ec2237dcea309cc48c1029cc.jpg

解：因为BD为角ABC平分线
所以角CBD=DBC
因为DE为AB垂直平分线
所以角DBC=角A
因为角C=90度
所以角CBA+角A=90度
所以角CBD+角DBC+角C=90度
所以角C=30度
因为DE=1
所以DA=根号3
所以AB=2*DA=2*根号3（厘米）
因为角C=90度
因为角A=30度
所以AC=3（厘米）

因为角CBE=角EBD 角ECB=角EDB（直角） 边EB=EB
所以三角形ECB与EDB全等(角边角)
所以BC=DB=AD EC=ED=1
因为角A=角A 角ACB=角ADE=直角
所以三角形ACB与三角形AED相似
所以AE/DE=AB/BC
因为AB/BC=2 DE=1
所以AE=2
那么AC=AE+EC=1+2=3