创新应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 12:51:14
已知m,n为正整数，且m*m=n*n+11,则m n的值是多少？
m^2=n^2+11
m^2-n^2=11
(m-n)(m+n)=1*11 ---(为何*1）
因为m-n<m+n
所以m-n=1
m+n=11
解得m=6 n=5
所以mn=6*5=30

变形，将n*n移到等式左边得m*m-n*n=11,即m^2-n^2=11,用平方差公式得
(m-n)*(m+n)=11，由于mn都是正整数，则只可能是1*11=11，或者11*1=11，
则要么是m-n=11，m+n=1，解得m=6，n=-5 因为n是正整数 舍弃
则为m-n=1,m+n=11,解得m=6,n=5

m^2=n^2+11
m^2-n^2=11
(m-n)(m+n)=1*11
因为m-n<m+n
所以m-n=1
m+n=11
解得m=6 n=5
所以mn=6*5=30

m^2 - n^2 = 11*1
(m-n)*(m+n) = 11*1
m-n = 1
m+n = 11
m = 6
n = 5