已知⊙M与⊙O相交于A,B两点,且⊙O过点M,⊙O的弦MC交AB于点D。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 08:39:42
已知⊙M与⊙O相交于A，B两点，且⊙O过点M，⊙O的弦MC交AB于点D。求证：MB^=MD·MC
图：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%B2%DD%C4%A6viv/mpic/item/8d9f91179f08474cf2de32f1.jpg

连接BC。
在圆M中：MA=MB
在圆O中，弦MA=MB，对应的角MBA=角MCB
又因为三角形MDB与三角形MBC有个共同角：角BMD
所以三角形MDB与三角形MBC相似。
所以MB/MD=MC/MB
即MB^2=MD*MC

得证。

连接AM BC
则角MBA=角MAB=角MCB，所以△MBD相似于△MCB
所以MB/MD=MC/MB,即MB^2=MD*MC

连结OM,
∴OM⊥AB
∵弧MB=弧MA
∴∠MAD=∠MCA
∵∠M=∠M
∴△MDA∽△MAC
∴MD/MA = MA/MC
所以MA^2=MD·MC

已知: 如图⊙O 1和⊙O 2相交于A、B两点. 已知:点A在⊙O上,⊙A与⊙O相交于B,C两点,⊙A的铉BD与⊙O相交于点E,判定▲CED的形状,并证明你的结论. ⊙O与⊙A相交于C、D两点 27、已知：如图，⊙O与⊙A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O 已知 P为圆外一点，PA，PB切⊙O于点A、B，OP与AB相交于点M，过点M作弦CD。求证：∠CPO=∠CDO 已知抛物C：y=x线 ,过M（1，2）作一直线L与抛物线C相交于A,B两点 已知：P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，过P点作直线与⊙O相交，交点分别为B，C，若PA＝4，PB＝2，则BC＝ 已知直线y=ax+1与双曲线3x^2 -y^2=1 相交于两点A、B，是否存在实数a，使得A、B关 已知直线ax+by+c=0与圆O:x方+y方=1相交于A、B两点,且│AB│=3,则向量OA·向量OB等于多少? 已知点A（0，1）、B（2，3）及抛物线y=x^2+mx+2，若这抛物线与线段AB相交于两点，求实数m的取值范围