设X1,X2,...Xn为来自正态总体X～N（μ，σ^2）的一个样本，μ已知，求σ^2的极大似然估计。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 10:36:21

设X1,X2,...Xn为来自正态总体X～N（μ，σ^2）的一个样本，μ已知，求σ^2的极大似然估计。

谢谢回答

f(x1)=1/(2piσ^2)^0.5*exp[-(x1-μ)^2/2σ^2]
...
f(xn)=1/(2piσ^2)^0.5*exp[-(xn-μ)^2/2σ^2]

L=f(x1)*f(x2)...f(xn)=[1/(2piσ^2)^0.5]^n*exp[-(x1-μ)^2/2σ^2+...-(xn-μ)^2/2σ^2]
L=[1/(2piσ^2)^0.5n]*exp{-[(x1-μ)^2/+...+(xn-μ)^2]/2σ^2}

lnL=ln[1/(2piσ^2)^0.5n]-[(x1-μ)^2/+...+(xn-μ)^2]/2σ^2
lnL=-0.5n*ln(2piσ^2)-[(x1-μ)^2/+...+(xn-μ)^2]/2σ^2

lnL(对σ^2的导数)=-n/(2σ^2)+[(x1-μ)^2/+...+(xn-μ)^2]/2σ^4
lnL(对σ^2的导数)=0
所以-n/(2σ^2)+[(x1-μ)^2/+...+(xn-μ)^2]/2σ^4=0

σ^2=[(x1-μ)^2/+...+(xn-μ)^2]/n

急~~~有一组正整数数据：X1,X2,...,Xn(X1<X2<...<Xn)的算术平均值为10，若已知x1,x2,…,xn的取值都是+1或-1,并且x1/x2+x2/x3+x3/x4+…+xn-1/xn+xn/x1=0,求证n必为4的倍数设函数f(x)=loga*x(a为常数且a>o,a≠1),已知数列f(x1),f(x2),...,f(xn),...是公差为2的等差数列,且x1=a*2 解题:X1,X2,…Xn是正R，且X1+X2+…+Xn=1 设0<X1<1,Xn+1=Xn(1-Xn),求nXn的极限验证黄金分割数0.618，已知级数x0=0, x1=1, x2=x1+x0, …, xn=xn-1+xn-2, 求得xn-1/xn 有n个数X1，X2，…，Xn，他们的值都是0，1，-4中的一个，求X1＊X1＊X1＋X2＊X2＊X2＋……＋Xn＊Xn＊Xn的值已知x1*x2*...*xn=1,且x1,x2...都是正数。求证（1+x1）（1+x2）。。。（1+xn）〉=2^n 已知数据X1,X2.....Xn的平均数是x_(X拔,是X1...Xn的平均数),求(X1-X_)平方+...(Xn-x_)平方设x1，x2，~~~x7为自然数，且x1〈x2〈~~~x6〈x7，有x1+x2+~~~+x7=159，则x1+x2+x3的最大值为————？