在14和16分之7之间插入n个数组成的等比数列,如果插入各项总和为13又8分之1那么数列有多少项

设插入n项，公比为q

7/16/14=1/32

q^(n+1)=1/32

又因为插入项总和为14q(1-q^n)/(1-q)=14q(1-1/32/q)/(1-q)=(14q-7/16)/(1-q)=105/8
(112q-7/2)/(1-q)=105

112q-7/2-105+105q=0

217q=217/2

q=1/2

q^(n+1)=1/32

(1/2)^(n+1)=(1/2)^5
n+1=5
n=4

所以插入了4项，插入项公比为1/2