已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,在BC边上任取一点D，过点D作DE⊥AB,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 16:21:43
已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,在BC边上任取一点D，过点D作DE⊥AB, DF⊥AC垂足分别为点E和点F 1\DE,DF与BC之间存在一定的数量关系吗？ 2\若点D为BC上的一动点，问DE,DF与BC之间还存在一定的数量关系吗？

过A作AF,使得AF=AD,且∠CAF=∠BAD,连接CF,(△CAF在△ABC的外面).
因为∠DAE=45°，所以∠BAD+∠CAE=45°，且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE
因为∠EAF=∠DAE，AF=AD,AE=AE,所以
△DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD
对于△ECF，∠ECF=90° -->EF^2=CE^2+CF^2
代入DE=EF ,CF=BD
所以,DE^2=CE^2+BD^2

BC=2(DE+DF) DBsin30=DE DCsin30=DF

hgfd

BC=2(DE+DF) DBsin30=DE DCsin30=DF