如何证明cos20是无理数

设cos20°=x
首先lz不难证明公式
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
令a=20°代入得1/2=4x^3-3x
如果x为有理数，那么x=a/b为既约分数
1/2=4a^3/b^3-3a/b
即b=8a^3/b^2-6a
所以b^2|8a^3
但是b a是互质的，所以必有b^2|8
所以b=1或2
b=1显然不可能，若b=2则2=2a^3-6a，a=1或2.也不可能

设cos20°=x
首先lz不难证明公式
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
令a=20°代入得1/2=4x^3-3x
如果x为有理数，那么x=a/b为既约分数
1/2=4a^3/b^3-3a/b
即b=8a^3/b^2-6a
所以b^2|8a^3
但是b a是互质的，所以必有b^2|8
所以b=1或2
b=1显然不可能，若b=2则2=2a^3-6a，a=1或2.也不可能

设cos20°=x
首先lz不难证明公式
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
令a=20°代入得1/2=4x^3-3x
如果x为有理数，那么x=a/b为既约分数
1/2=4a^3/b^3-3a/b
即b=8a^3/b^2-6a
所以b^2|8a^3
但是b a是互质的，所以必有b^2|8
所以b=1或2
b=1显然不可能，若b=2则2=2a^3-6a，a=1或2.也不可能

cos3a=4(cosa)^3-3cosa
令a=20°代入得1/2=4x^3-3x
如果x为有理数，那么x=a/b为既约分数
1/2=4a^3/b^3-3a/b