如果a²=b+2,b²=a+2,(a不等于b),试求a²+b²的值。请快速回复，多谢！

a^2=b+2
b^2=a+2
相减
a^2-b^2=b-a
(a+b)(a-b)+(a-b)=0
(a-b)(a+b+1)=0
a不等于b
a-b不等于0
a+b+1=0
a+b=-1

a^2=b+2
b^2=a+2
相加
a^2+b^2=(a+b)+2=-1+2=1

因为 a²=b+2,b²=a+2,(a不等于b)
所以 a=b²-2
b=a²-2
所以 a,b是y=x²-2的两个解
所以 a²+b²=（a+b）²-2ab=4

令f(x)=x^2
g(x)=x+2
由题面得f(x)与g(x)交于a,b两点,则a,b为方程x^2-x-2=0的两个根，由韦达定理知a+b=-1,a^2+b^2=a+b+4=-1+4=3