关于矩阵初等变换的2个问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 16:22:55
1.我从课本（我用的是同济大学数学系编的第五版工程数学线性代数）第67页看到这样的话“为求矩阵的秩，只要把矩阵用初等行变换变成行阶梯型矩阵，行阶梯型矩阵中非零行的行数既是该矩阵的秩。” 我不理解为什么只能用初等行变换不能用列变换。
2.对矩阵进行初等变换，能不能既用行变换又用列变换，如果不能我想知道为什么。
求一个矩阵的秩的时候只能用一种初等变换？我需要确定一下

1.没说过不可以，只不过非零的行做了列变换还是非零，所以不需要而已。
2.算秩的时候可以；解方程的时候列变换要保留(记录下来)；合同变换的时候必须要同时行列变换。

补充：算秩的时候可以同时在两侧作用，可以做若干和行变换加上若干个列变换。red95950属于误导。

关于第一个
可以用列变换的。因为一个矩阵和它的转置的秩是相等的，对它进行列变换相当于对转置进行行变换，也就是求转置的秩。

关于第二个
也是可以同时进行的。只要是初等的。进行初等变换相当于乘以一个可逆矩阵，行列分别 相当于左乘和右乘，所以两者都可以，也可以同时

都可以用，但是在求同一个矩阵的秩时只能用其中一种，不能混合使用。
至于为什么，没必要知道！