求函数的极限 lim((1+2x)^(1/2)-3)/(x^(1/2)-2) x->4 请各位哥哥姐姐给出详细的步骤，谢谢。

先看到这个是0/0型极限，否则一眼就看出结果了。
对于这种带根式的，要把共轭的根式乘上去(初中里叫分母有理化，其实有时候分子也要有理化)，使得零因子出现在多项式里面，然后可以约掉。

(1+2x)^(1/2)-3=(2x-8)/(1+2x)^(1/2)+3)
x^(1/2)-2=(x-4)/(x^(1/2)+2)
这样一来
(1+2x)^(1/2)-3)/(x^(1/2)-2=2(x^(1/2)+2)/(1+2x)^(1/2)+3)
就是普通极限问题了。

0/0型未定式可以直接用罗比达法则求解了，上下分别求导
=lim[1/√(1+2x)]/(1/2√x)
=(1/3)/(1/4)
=4/3