利用积分求体积

y=2与y轴交与点A(0,2) 原点为O(0,0) 抛物线交x轴于B(1,0) 交y=2于D(5,2) ,过D作X轴垂线交x轴于C(5,0)
平面AOBD绕X轴旋转的体积为V1
矩形AOCD绕x轴旋转体积为V2
平面BCD绕x轴旋转体积为V3,
有V1=V2-V3
V2=π*AO^2*OC=π*2^2*5=20π
V3=∫π(x-1)dx从1到5 =π(1/2x^2-x)从1到5=π(1/2 * 5^2-5)-π(1/2 -1)=8π
V1=20π-8π=12π

绕y轴的情况
V=∫π(y^2+1)^2dy从0到2=π∫(y^4+2y^2+1)dy从0到2
= π(1/5 y^5+2/3 y^3 +y)从0到2
=π(1/5*2^5+2/3*2^3+2)-0=206/15π

绕x轴：∫（区间为0到2）2π*y*xdy
其中2π*x为所取小段绕x轴所围成的空心圆柱桶的周长，xdy看成是底面积
绕y轴：∫（区间为0到2）π*x^2dy