UC知道证明随机变量的独立性
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 20:57:03
X,Y独立同分布，服从标准正态分布N（0，1）。
令U=X^2+Y^2,V=X/Y
求证U,V相互独立。
我用雅克比行列式算了三遍了
总是不对
f（u，v）总是不等于f（u）*f（v）
利用瑞利分布也做不出来
求高人指点。
求教啊，没人愿意帮我吗
令U=X^2+Y^2,V=X/Y
求证U,V相互独立。
我用雅克比行列式算了三遍了
总是不对
f（u，v）总是不等于f（u）*f（v）
利用瑞利分布也做不出来
求高人指点。
求教啊，没人愿意帮我吗
当s>0时做变换s=x^2+y^2,t=x/y，求其反函数。
反函数有两支：
x=t*sqrt(s/(1+t^2)),y=sqrt(s/(1+t^2))
以及
x=-t*sqrt(s/(1+t^2)),y=-sqrt(s/(1+t^2))
然后算雅可比J的时候，算J^(-1)比较方便，然后因为J与J^(-1)互为倒数，得到|J|=1/(2*(1+t^2))
然后计算F(u,v)，由于反函数有两支，分成两组的和进行计算。
然后对F(u,v)求导，得到(U,V)的联合密度。
p(u,v)可以拆成两个部分。
式子写起来太复杂，这里很不方便打。
最后我算的结果是：
U服从指数分布
V服从柯西分布
两个随机变量是独立的。
是问题太高深了，并不是不帮你