若直线y=mx与函数y=丨x丨-1/丨x-1丨的图象没有公共点，则m的取值范围是？

直线y=mx与函数y=丨x丨-1/丨x-1丨的图象没有公共点，也就是说：
方程：mx=丨x丨-1/丨x-1丨，x≠1，无解
化简，得，mx|x-1|-|x(x-1)|+1=0
上面方程可分四段研究：
一、x＜0，则方程可化为：mx(1-x)-x(x-1)+1=0
化简，得，(m+1)x²-(m+1)x-1=0
Δ＝[-(m+1)]²-4(m+1)(-1)=m²+6m+5
令，Δ＜0，得，-5＜m＜-1
二、当x=0时，方程可化为：1＝0，方程不成立，
所以，无论m取何值，当x=0时，直线y=mx与函数y=丨x丨-1/丨x-1丨的图象没有公共点
三、0＜x＜1，则方程可化为：mx(1-x)+x(x-1)+1=0
化简，得，(1-m)x²+(m-1)x+1=0
Δ＝m²+2m-3
令Δ＜0，得，-3＜m＜1
四、x＞1，则方程可化为：mx(x-1)-x(x-1)+1=0
化简，得，(m-1)x²+(1-m)x+1=0
Δ＝m²-6m+5
令Δ＜0，得，1＜m＜5
上述四种情况m的取值范围的交集为空集，所以，无论m取什么值，在函数的整个定义域内，两个函数的图像都有交点。

分析：
可以想像函数y=丨x丨-1/丨x-1丨（x≠1）的图像，分为两段：
右段：x∈(1，+∞)，y∈(-∞，+∞)
当x趋向于1时，y趋向于负无穷，当x趋向于+∞时，y趋向于正无穷。
左段：x∈(-∞，1)，y∈(-∞，+∞)
当x趋向于负无穷时，y趋向于正无穷，当x趋向于1时，y趋向于负无穷。
直线y=mx是一条通过原点的直线，函数y=丨x丨-1/丨x-1丨的图象的左段与右段分别连续，且无限扩展。
因此，无论m取什么值，直线y=mx与函数y=丨x丨-1/丨x-1丨的图象都会有公共点

M<1