高三数学二项式的题目

2^3=8除以7余1,所以2^5555=2^2*(2^3)^(5553/3)=4*8^1851与4*1同余,所以2^5555除以7余4

5^3=125,除以7余-1,则5^2222=25*5^2220,因为2220是3的整数倍,所以5^2220除以7余-1,所以5^2222除以7余-25,即余3

前面一个余数为4,后面一个余3,4+3=7,所以上式的值可以被7整除

2222^5555+5555^2222
=(7*318-4)^5555+(7*793+4)^2222
=7M-4^5555+7N+4^2222 (展开二项式，只保留最后一项，前面的所有项都含有7*318或7*793都是7的倍数)

=7(M+N)-4^2222*4^3333+4^2222
=7(M+N)-4^2222(4^3333-1) (后面二项题取公因数)
=7(M+N)-4^2222((4^3)^1111-1)
=7(M+N)-4^2222(64^1111-1)
=7(M+N)-4^2222((7*9+1)^1111-1)
=7(M+N)-4^2222(7*9K+1^1111-1) (同上，二项式展开保留最后一项)
=7(M+N)-4^2222*7*9K
=7(M+N-4^2222*9K)

dui