极限计算题 lim x趋向0 (1+1/x)^x=
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/05 19:29:10
极限计算题 lim x趋向0 (1+1/x)^x=
x趋向无穷是定理,但x趋向0呢?
要过程
另外,请在这里也回答下
http://zhidao.baidu.com/question/80414016.html
x趋向无穷是定理,但x趋向0呢?
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lim x->0 (1+1/x)^x=lim x->0 e^[x*ln(1+1/x)]
当x->0-时,1+1/x->负无穷,ln(1+1/x)无意义;
当x->0+时,1+1/x->正无穷,所以ln(1+1/x)->正无穷,由洛必达法则知x*ln(1+1/x)->0,此时lim x->0+ (1+1/x)^x=e^[lim x->0+ x*ln(1+1/x)]=e^0=1.[用到了函数的连续性知识]
综上,只有x->0+时,有lim x->0+ (1+1/x)^x=1。
e啊~