定义域不能包括间断点？也就是说不能有等于无穷的点？

你应该区分定义域与间断的定义：

定义域就是排除使函数没有意义的点；

若f(x)在x0的某邻域U(x0)内有定义，且在x趋于x0时，f(x)极限为f(x0),则称函数f(x)在x=x0处连续，否则称为是间断的。

也就是说，函数在x0点有定义仅仅是f(x)在x=x0处连续的一个前提条件。

根据初等函数的连续性，一切初等函数在其定义区间上是连续的。

所以，就算自变量趋于无穷大，只要在定义区间内，对应的点仍然是连续点。

你理解的误区是：无穷大是一个抽象的概念，而你把无穷大当成一个数或是一个点。