未签定劳动合同在请假期间应聘工作是不是违法

当然应该，你的行为不违法，你应该及时到公司要回工资或2倍工资赔偿。然后到新单位上班，注意必须签书面劳动合同，不能再像现在，这样你的权益维护很麻烦。
见中华人民共和国劳动合同法：
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

第三十八条 用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
（二）未及时足额支付劳动报酬的；
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；

第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

注意收集你在公司工作的证据，可以与公司协商，协商不成只有到劳动局申请仲裁了。

当然能, 只要做一天就有一天工资. 试用期过后单位不和你签劳动合同, 那么单位须支付
你双倍工资. 否则你可以到当地劳动监察大队告他们.

不能