二十几个小朋友围成一圈,按顺时针方向一圈一圈地连续报数，如果报2和200的是同一个人，共有多少个小朋友?

由题可知：报 1 和 199 的是同一个人，即

假设此时顺时针方向一圈一圈地连续报数 循环了 n 次，则总的报了（199-1）= 198 次

（循环一次即从第一个人报数到一圈的最后一个人）

则：

小朋友的人数=198/n 而且是二十几个小朋友

那么这里 n 只能取 7、8、9 ，如此才可保证 198/n 的值在 20---30 之间

验证可知：只有当 n = 9 时，198/n = 22 才能取整

故：总共有 22 个小朋友

这个问题很简单唷～
首先 设共有X个小朋友 由题意可知，20<X<30
若报2的和报200的是一个人，那么报1的和报199的也是一个人，这样，就知道了199-1=198，198肯定是X的整倍数，既能被X整除，则可得到198/X为整数，根据整除性（或者将符合范围的X一一代入）可得只有当X=22时，得数为9，符合题意。
故共有22的小朋友。

假设 有X个小朋友 第一圈报2的 那第二圈报X+2 第三圈即2X+2 …… 报200的数的时候是第N圈 所以 （N-1）X+2=200
（N-1）X=198
这样是求 二十几 乘以 那个自然数 等于 198
198/7=28……2
198/8=24……6
198/9=22……0
因为X是二十几的数 所以 有22个小朋友 报数报到第十圈的时候报2和200的是同一个人
这个方法 我感觉很笨 这是 用的那个原理 我忘了 但是 你可以把198分开看
198=2X99=2X3X33=2X3X3X11 =（3X3）X（2X11）
从这上面可以看出198=9X22