已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,请说明三角形ABC是等边三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 10:23:15
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是3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2的吧

3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2ac+2bc+2ca
2(a^2+b^2+c^2)-(2ac+2bc+2ca)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c

a^2+b^2+c^2=(a+b)^2-2ab+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2ac-2bc=(a+b+c)^2

可得出
ab+bc+ac=0

可得到a=0 b=0 c=0
因为a b c均大于0,所以你给出的等式根本就不成立。
根本不能成为三角形

题目是不是有问题啊！等边三角形的边相等，假设都为1，不满足你说的条件