设A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),求D到平面ABC的距离
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/28 17:47:39
请写出具体过程!谢谢!!!!
设平面ABC方程为Ax+By+Cz+D=0
代入A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7)
A*2+B*3+C*1+D=0
A*4+B*1+C*2+D=0
A*6+By*3+C*7+D=0
可解得A=-3D/20,B=-D/5,C=-D/10
所以方程为
3x+4y+2z-20=0
则点D(-5,-4,8)的距离为:
|3*(-5)+4*(-4)+2*8-20|/根号(3^2+4^2+2^2)
=35/根号(29)
向量AB=(2,-2,1),AC=(4,0,6)假设面ABC上点E使得DE垂直于面ABC
设DE方向上一个向量a=(x,y,z)那么2x-2y+z=0 令x=3,则y=4,z=-2
4x+6z=0
AD=(-7,-7,7)D到平面ABC的距离就是AD向量在a上的射影
所以距离=|AD乘a|除以a的模 即63除以根29
经我证明知,A、B、C的确共面。解:向量AB=(2,-2,1),向量AC=(4,0,6),向量DA=(7,7,-7)。再设面ABC的一个法向量为向量m=(a,b,c),则有2a-2b+c=0;4a+6c=0。随意令a=-3,可求得c=2,b=-2。则向量m=(-3,-2,2)。则点D到面ABC的距离为|向量DA*向量m|/向量m的模=(49倍根号17)/17
设A={1,2,3,4,5},B={a,b,c},从A到B的映射,
设a,b为两个不等的正数,且a^3-b^3=a^2-b^2。求证:1<a+b<4/3
设a*b表示a的三倍减去b的两倍,a*b=3a-2b,x*(4*1)=7,求x?
设a=3,b=4,c=5试计算以下表达式:(1)a=b>c&&b==c (2)a||b+c&&b-c (3)(!(a+b)+c-1)&&(b+c)/2
设3^a=4^b=36,求2/a+1/b的值
设向量a=(-1,2),b=(2,-1),则a*b(a+b)=
设a不等于b,比较下列各式的大小:(1)a^2(a+1)+b^2(b+1)与a(a^2+b)+b(b^2+a).
已知5|2a+1|=-4(b-3)*(b-3),a*a*a*a*a*a+b*b=?
已知向量a、b间的夹角为60度,且|a|=1,|b|=2,设m=3a-b,n=ta+2b.
设符号(a,b)表示a,b两数中较小的一个:符号〔a.b〕表示a,b两数中较大的一个.试求(-1,3)+〔-4,(-2,-7)〕的值